Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Public concerné et conditions d'accès

Avoir l'habitude des notations mathématiques.
Niveau baccalauréat.

Finalités de l'unité d'enseignement

Objectifs pédagogiques :
. Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
. Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
. Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence
. Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Capacités et compétences visées :
. Mise en forme de problèmes de probabilités, dénombrements et combinatoires sur des univers finis.
. Simplification des fonctions Booléènes.
. Reconnaissance des structures ordonnées élémentaires.

Organisation

Nombre de crédits enseignements ECTS
6 ECTS

Modalités de validation :
2 sessions d'examen

Contenu de la formation
1 Généralités
. Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.
2 Dénombrements
. Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
. Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.
3 Probabilités combinatoires
. Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.
4 Relations
. Relation d'équivalence.
. Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.
5 Calculs booléens
. Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
. Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
. Systèmes d'équations booléennes.
. Synthèse : chaînes de contacts, portes.
. Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.
6 Arithmétique
. Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.
7 Logique
. Calcul propositionnel.
. Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
. Prédicats, quantificateurs.
. Récurrences, définitions récursives.

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